Le théorème de László Fejes Tóth a été prouvé

Un étudiant de Technion aide à résoudre un problème de mathématiques de 44 ans

Un tandem sino-russe a prouvé la conjecture de la zone de László Fejes Tóth.

Pendant plus de 40 ans, les mathématiciens dans le domaine de la géométrie discrète et combinatoire ont essayé de prouver le théorème. Finalement, Alexandr Polyanskii et Zilin Jiang du Technion - Israel Institute of Technology ont réussi à le faire.

"La solution, quand nous l'avons trouvée, s'est avérée très élégante. Ce théorème nous a fait penser à une autre hypothèse plus solide de couvrir une sphère avec des zones déplacées. Les zones sont obtenues en traversant une seule sphère avec des bandes tridimensionnelles, ou planches, pas nécessairement symétrique au centre », - a commenté Alexandr Polyanskii.

Les mathématiciens ont réussi à prouver une version multidimensionnelle de la conjecture. Une version plus simplifiée a été prouvée par Alfred Tarski (ci-dessous). Selon lui, un cercle peut être entièrement recouvert de rayures ou de planches et leurs largeurs complètes ne doivent pas dépasser la circonférence du cercle.

Ce théorème fait partie intégrante de la géométrie discrète. Par exemple, si vous avez une sphère, cela permet de calculer combien de sphères de taille similaire on peut placer autour d'elle. Ces problèmes mathématiques peuvent souvent être appliqués pratiquement dans le domaine des technologies de l'information, de la physique ou de la chimie.

La conjecture a été prouvée par la contradiction. Espérons que la preuve contribuera au développement de la géométrie discrète et permettra de formuler de nouvelles questions pratiques et mathématiques liées à ce «théorème des planches».

La sphère est couverte de zones, ou de rayures, de largeur identique. Une largeur complète minimale des zones est égale à π. Chaque zone a sa propre couleur unique.

Illustration de la preuve Alfred Tarski. Chaque fragment du cercle se trouve entre deux parallèles. La largeur complète des rayures est égale à la ligne diamétrale du cercle.

Illustrations fournies par l' Institut de physique et de technologie de Moscou. 

Source : babylonradio et israellycool.com

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